10-Exemplos e aplicações em Excel

 Otimização em Excel: Tutorial: Como usar o Solver para resolver problemas de otimização ?



Exemplo 01: Siderurgia: Produtos : QUAL O MIX DE PRODUÇÃO DE FORMA A OBTER O LUCRO MÁXIMO?

A Usina_1 e a Usina_2 produzem 3 tipos de aço.Como toda produção é absorvida pelo mercado, o objetivo é configurar a produção diária das usinas de forma a tornar o lucro máximo.



Exemplo 02: Siderurgia: Aciaria Elétrica : COMO FAZER O CARREGAMENTO DE 2 CESTÕES COM O MENOR CONSUMO DE ENERGIA E MENOR CUSTO POSSÍVEL?

Em processos siderúrgicos de produção de aço, o carregamento do forno elétrico pode ser feito com dois cestões. Para o carregamento destes é necessário utilizar sucatas de densidade e custos diferentes. A vantagem do carregamento com 2 cestões é o menor consumo de energia (cerca de 10KWh/t) devido às perdas de abertura do forno e menor tempo de corrida, pois cada carregamento leva em torno de 5 minutos. Aqui buscamos avaliar economicamente o carregamento de 2 cestões com base na classe, tipo, densidade e preço (por tonelada ) de cada tipo de sucata. O objetivo é produzir 160 toneladas de aço líquido ao menor custo possível.



Exemplo 03: Logística: Carregamento de contêiner : PROBLEMA DE TRANSPORTE DE CARGAS POR UMA EMPRESA FERROVIÁRIA

Uma determinada empresa ferroviária necessita transportar 3 tipos de cargas diferenciadas por volume e peso. A empresa transportadora colocou três containeres à disposição da empresa produtora, no entanto, cada container tem capacidade de pesos e volumes diferentes. As capacidades em peso e volume dos containeres estão apresentadas na tabela do problema. A carga a ser transportada do tipo I tem 32,35 toneladas de peso e volume de 880 dm³ por tonelada. A carga a ser transportada do tipo II tem 26,80 toneladas de peso e volume de 630 dm³ por tonelada. A carga a ser transportada do tipo III tem 29,60 toneladas de peso e volume de 590 dm³ por tonelada. O lucro por tonelada transportada é de R$2.000,00, 1.800,00 e 1.600,00 para as cargas do tipo I, II e III respectivamente. O objetivo é distribuir a carga nos containeres de forma a se obter o lucro máximo.



Exemplo 04: Planejamento da Produção: Mármore e Granito : EMPRESA DE MÁRMORE E GRANITO

Uma empresa que trabalha com mármore e granito fabrica lavatórios, soleiras, peitoris, pias, degraus e bancadas. Ela repassa para os revendedores tendo um lucro unitário específico por cada produto repassado. Cada produto possui uma área (em m²) pré-determinada. A empresa dispõe de 16 m² de granito e 16 m² de mármore diariamente para fazer as peças e tem 52 funcionários que trabalham 8 horas por dia. Na confecção de cada produto, gasta-se uma quantidade de minutos especificada. Como toda produção é absorvida pelo mercado, o objetivo é configurar a produção diária da empresa de forma a tornar o lucro máximo.



Exemplo 05: Planejamento da Produção: Mesas, Estantes, Armários : FÁBRICA DE MÓVEIS PARA ESCRITÓRIOS

Uma fábrica de móveis para escritório produz estantes, 2 tipos de mesas para computadores e armários. Cada estante gasta 2,5 m² de madeira, 14 parafusos, 0,40 Kg de cola, 8 puxadores e 6 dobradiças. A mesa tipo_1 de computador gasta 2,0 m² de madeira, 18 parafusos, 0,22 Kg de cola, 2 puxadores e 4 dobradiças. A mesa tipo_1 de computador gasta 2,0 m² de madeira, 18 parafusos, 0,22 Kg de cola, 2 puxadores e 4 dobradiças. O armário gasta 3,5 m² de madeira, 22 parafusos, 0,56 Kg de cola, 10 puxadores e 8 dobradiças." A empresa possui 18 empregados que trabalham 8 horas por dia. Sabe-se que para fazer uma estante (desde o corte da madeira até o término do produto) gastam-se 4,5 horas, enquanto que para fazer uma mesa tipo_1 para o computador gasta-se 3 horas, uma mesa tipo_2, 2,8 horas. Um armário gasta 3,9 horas para ser feito. A empresa dispõe diariamente de 190 m² de madeira, 7 caixas de parafuso contendo, cada uma, 100 parafusos, 15 quilos de cola, 25 caixas de puxadores (cada uma contendo 12 peças) e 20 caixas de dobradiças (cada uma contendo 12 peças). Ao vender o produto, a empresa obtém o lucro de R$53,00 por cada estante vendida, R$35,00 pela mesa de computador tipo_1, R$33,00 pela mesa de computador tipo_2 e R$45,00 por armário vendido. Segundo a previsão de vendas da empresa não é possível vender mais que 16 estantes, 25 mesas tipo_1 para computadores, 30 mesas tipo_1 para computadores e 10 armários. Como configurar a gama de produtos a serem produzidos de forma a maximizar o lucro dessa empresa?



Exemplo 06: Planejamento da Produção: Confecção : FÁBRICA DE CONFECÇÕES

Uma fábrica de confecções produz diversos artigos como: camisetas, bonés e calções. Cada camiseta, boné e calção gera a contribuição para o lucro de R$ 4,56; R$ 3,50 e R$ 4,60 respectivamente. Na confecção da camiseta gastam-se 1,10 metros de tecido, em cada boné gastam-se 0,45 metros enquanto que em calções gastam-se 1,20 metros. A fábrica conta com 25 costureiras que trabalham 6 horas por dia na confecção destes artigos. Cada camiseta leva 14 minutos para ser confeccionada. Um boné leva 11 minutos e um calção leva 10 minutos. O mercado demanda até 500 camisetas, não mais que 100 calções e no mínimo 60 bonés. Como a fábrica dispõe de 748 metros de tecido, diariamente, com determinar o modelo de produção que maximiza o lucro da empresa?



Exemplo 07: Planejamento da Produção: Calçados : FÁBRICA DE SAPATOS

Uma fábrica de sapatos produz três modelos diferentes: o básico, o colegial e o de luxo. No modelo básico são necessários 55cm de couro e uma fivela; o modelo colegial utiliza 60 cm de couro e o modelo luxo utiliza 2 fivelas e 70 cm de couro. A fábrica emprega 100 pessoas na confecção dos sapatos. Estas trabalham 8 horas por dia. Sabe-se que o modelo básico gasta 20 minutos na sua confecção, o colegial 28 minutos e o luxo 36 minutos. A disponibilidade diária de couro é de 1.000 metros e tem-se 2.400 unidades de fivela. Como o modelo básico, colegial e luxo fornecem lucros unitários de R$ 9,76, R$10,50 e R$15,50, como determinar a configuração da produção diária de forma a maximizar o lucro da empresa?



Exemplo 08: Planejamento da Produção: Móveis : FÁBRICA DE MÓVEIS

Uma fábrica de móveis manufatura camas, cadeiras e armários para banheiros. O departamento de produção forneceu os seguintes dados por unidade fabricada: As disponibilidades diárias de madeira e de verniz são, respectivamente, de 60 m² e 25 litros. A fábrica tem 8 funcionários que trabalham 8 horas por dia. Na venda dos produtos aos revendedores locais são obtidos os lucros unitários de R$40,00; R$50,00 e R$120,00 para cama, cadeira e armário respectivamente. Admitindo-se que toda a produção é absorvida pelo mercado, quais as quantidades diárias desses 3 artigos que devem ser fabricadas para que a empresa tenha seu lucro maximizado?



Exemplo 09: Logística: Transporte de funcionários : LOGÍSTICA INTEGRADA DE TRANSPORTES

Uma empresa de transporte recebeu a proposta de transportar trabalhadores de uma indústria para uma nova fábrica que está sendo inaugurada. São 600 funcionários e estes deverão ser transportados de uma só vez. A empresa dispõe de 8 ônibus grandes que comportam 60 pessoas cada, 12 ônibus médios que comportam 40 pessoas cada, 6 ônibus pequenos que comportam 20 pessoas, 8 vans que comportam 14 pessoas cada e 6 carros que comportam 4 passageiros cada. Cada viagem do ônibus grande custa R$190,00 para a empresa, enquanto que a viagem do ônibus médio custa R$140,00, a viagem do ônibus pequeno custa R$80,00. A viagem da van custa e do carro custam R$33,00 e R$9,50 respectivamente. Devido a contratos assinados com outras empresas, a empresa de transporte dispõe de 13 motoristas. Como fazer este transporte de forma de se tenha o custo mínimo de operação?



Exemplo 10: Planejamento de Obras: Escolha de caminhões : GRANDES OBRAS

Uma empresa de engenharia irá construir uma estrada em determinada região do país. Para isso, ela necessita retirar um grande volume de terra onde será construído um viaduto. Ela dispõe de caminhões com capacidade de carregamento de 20 toneladas e 30 metros cúbicos de volume e caminhões com capacidade de carregamento de 15 toneladas e 24 metros cúbicos de volume. A quantidade de terra a ser transportada foi calculada em 9.200 toneladas e o volume em 14.004 m³. Os caminhões maiores têm um custo, por viagem, de R$65,00 e cada caminhão com capacidade menor tem o custo de R$56,00. Por restrições de tempo, cada veículo não pode fazer mais que 100 viagens. Quantas viagens devem ser feitas e quais caminhões escolher e quantos caminhões alugar para que o custo da empresa seja mínimo?



Exemplo 11: Agronegócio: Planejamento de plantio : AGRONEGÓCIOS

Uma empresa da área agrícola dispõe de 2.000 hectares para plantar cana, laranja, milho, soja e café. A diretoria da empresa resolveu, na repartição da área, que as plantações de cana e laranja devem, juntas, ocupar uma área de, no mínimo, 800 hectares e que a de milho não deve ser menor do que 20% do território. Além disso, milho e soja juntos não devem ultrapassar 50% do território. Sabe-se que um hectare de cana dá uma contribuição para o lucro de R$140,00, de soja R$160,00, de laranja, R$60,00 e milho, R$75,00. Como deve ser dividida a área para que seja cumprida a determinação da diretoria da empresa de forma a obter o lucro máximo nesta repartição?



Exemplo 12: Planejamento Ambiental: Tratamento de efluentes : REDUÇÃO  DE POLUIÇÃO AMBIENTAL EM SIDERURGIA

Uma empresa siderúrgica deseja reduzir a quantidade de três poluentes lançados no ar. Os novos padrões requerem uma redução específica na taxa de poluentes. (Visto na tabela). As fontes de poluição do ar são os alto-fornos (para fazer ferro fundido) e os convertedores LD (para transformar ferro em aço). Os tipos mais eficazes para reduzir a poluição do ar são: Chaminés mais altas, utilizar filtros ou combustíveis de melhor qualidade. A quantidade (em milhões de quilos) de poluentes eliminado por cada um desses métodos é mostrado na tabela ao lado. (clique na resolução para visualização). Os métodos podem ser usados em qualquer fração de suas capacidade, pois estes três métodos de redução operam de forma independente. Os custos dos métodos também estão descritos na tabela ao lado. O objetivo é determinar o percentual ótimo de cada método para que o custo total da política de proteção ambiental seja mínimo e atenda os requisitos da legislação.



Exemplo 13: Siderurgia: Composição de aços : COMPOSIÇÃO DE MISTURA DE AÇOS

Uma indústria siderúrgica dispõe de matérias primas como minério de ferro, carvão mineral, cromo, níquel e molibdênio em quantidades específicas. Cada matéria prima possui um custo específico.Busca-se aqui determinar, dentro dos requisitos de qualidade (% mínimo e máximo da matéria prima no aço) o custo mínimo de composição dos aços.



Exemplo 14: Planejamento da Produção: Alocação de pedidos : ALOCAÇÃO DE PEDIDOS

Uma indústria siderúrgica deseja maximizar a ocupação dos seus convertedores, para isso ela dispões de uma demanda que deve ser alocada em cada convertedor de forma a maximizar a ocupação e a receita final da empresa.